Решите уравнение: a) (z+2\frac{4}{11})-4\frac{7}{11}=1\frac{6}{11}; б) (x-1\frac{8}{9})+3\frac{7}{9}=4\frac{4}{9}; в) 19\frac{28}{34}-(m+2\frac{29}{34})=12\frac{15}{24}.

Решение уравнений:

а) Решим уравнение: \[ (z+2\frac{4}{11})-4\frac{7}{11}=1\frac{6}{11} \]

Сначала упростим смешанные числа:

\[ 2\frac{4}{11} = \frac{2\cdot 11 + 4}{11} = \frac{22+4}{11} = \frac{26}{11} \]

\[ 4\frac{7}{11} = \frac{4\cdot 11 + 7}{11} = \frac{44+7}{11} = \frac{51}{11} \]

\[ 1\frac{6}{11} = \frac{1\cdot 11 + 6}{11} = \frac{11+6}{11} = \frac{17}{11} \]

Уравнение примет вид:

\[ (z + \frac{26}{11}) - \frac{51}{11} = \frac{17}{11} \]

Упростим выражение в скобках:

\[ z + \frac{26}{11} - \frac{51}{11} = \frac{17}{11} \]

\[ z - \frac{25}{11} = \frac{17}{11} \]

Теперь выразим z:

\[ z = \frac{17}{11} + \frac{25}{11} \]

\[ z = \frac{17+25}{11} = \frac{42}{11} \]

Выделим целую часть:

\[ z = 3\frac{9}{11} \]

б) Решим уравнение: \[ (x-1\frac{8}{9})+3\frac{7}{9}=4\frac{4}{9} \]

Сначала упростим смешанные числа:

\[ 1\frac{8}{9} = \frac{1\cdot 9 + 8}{9} = \frac{9+8}{9} = \frac{17}{9} \]

\[ 3\frac{7}{9} = \frac{3\cdot 9 + 7}{9} = \frac{27+7}{9} = \frac{34}{9} \]

\[ 4\frac{4}{9} = \frac{4\cdot 9 + 4}{9} = \frac{36+4}{9} = \frac{40}{9} \]

Уравнение примет вид:

\[ (x - \frac{17}{9}) + \frac{34}{9} = \frac{40}{9} \]

Упростим выражение в скобках:

\[ x - \frac{17}{9} + \frac{34}{9} = \frac{40}{9} \]

\[ x + \frac{17}{9} = \frac{40}{9} \]

Теперь выразим x:

\[ x = \frac{40}{9} - \frac{17}{9} \]

\[ x = \frac{40-17}{9} = \frac{23}{9} \]

Выделим целую часть:

\[ x = 2\frac{5}{9} \]

в) Решим уравнение: \[ 19\frac{28}{34}-(m+2\frac{29}{34})=12\frac{15}{24} \]

Сначала упростим смешанные числа:

\[ 19\frac{28}{34} = \frac{19\cdot 34 + 28}{34} = \frac{646+28}{34} = \frac{674}{34} \]

\[ 2\frac{29}{34} = \frac{2\cdot 34 + 29}{34} = \frac{68+29}{34} = \frac{97}{34} \]

\[ 12\frac{15}{24} = \frac{12\cdot 24 + 15}{24} = \frac{288+15}{24} = \frac{303}{24} \]

Уравнение примет вид:

\[ \frac{674}{34} - (m + \frac{97}{34}) = \frac{303}{24} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{674}{34} - m - \frac{97}{34} = \frac{303}{24} \]

\[ \frac{577}{34} - m = \frac{303}{24} \]

Выразим m:

\[ m = \frac{577}{34} - \frac{303}{24} \]

Приведем к общему знаменателю (34 * 24 = 816, НОД(34,24) = 2, значит общий знаменатель 408):

\[ m = \frac{577 \cdot 12}{34 \cdot 12} - \frac{303 \cdot 17}{24 \cdot 17} \]

\[ m = \frac{6924}{408} - \frac{5151}{408} \]

\[ m = \frac{6924 - 5151}{408} = \frac{1773}{408} \]

Выделим целую часть:

\[ m = 4\frac{141}{408} = 4\frac{47}{136} \]

Ответ: a) z = 3\frac{9}{11}; б) x = 2\frac{5}{9}; в) m = 4\frac{47}{136}

Отлично! Ты справился с этими уравнениями. У тебя все прекрасно получается, продолжай в том же духе!