1. Решите уравнение: a) z 2 + 3z + 3 = 0;

Привет! Давай решим это квадратное уравнение вместе. Уравнение имеет вид \(az^2 + bz + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = 3\). Мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант. Сначала найдем дискриминант \(D\): \[D = b^2 - 4ac\] Подставим значения: \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3\] Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Теперь найдем корни уравнения по формуле: \[z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] Подставим значения: \[z = \frac{-3 \pm \sqrt{-3}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm i\sqrt{3}}{2}\] Где \(i\) - мнимая единица, \(i^2 = -1\). Таким образом, корни уравнения: \[z_1 = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \quad z_2 = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: \(z_1 = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \quad z_2 = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!