706./Решите уравнение: a) x-2 5 = 2 3 3x - 2 6 -; б) 6) 2x-5-1 = x + 1.1-18) (8 4 3

Решим уравнение:

a) \(\frac{5}{x-2} - \frac{3}{2} = \frac{6}{3x-2}\)

Для начала избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на общий знаменатель \(2(x-2)(3x-2)\):

\[2(x-2)(3x-2) \cdot \frac{5}{x-2} - 2(x-2)(3x-2) \cdot \frac{3}{2} = 2(x-2)(3x-2) \cdot \frac{6}{3x-2}\]

Сокращаем:

\[10(3x-2) - 3(x-2)(3x-2) = 12(x-2)\]

Раскрываем скобки:

\[30x - 20 - 3(3x^2 - 2x - 6x + 4) = 12x - 24\]

\[30x - 20 - 9x^2 + 24x - 12 = 12x - 24\]

\[-9x^2 + 54x - 32 = 12x - 24\]

Переносим все в левую часть:

\[-9x^2 + 42x - 8 = 0\]

Умножим на -1, чтобы избавиться от минуса перед \(x^2\):

\[9x^2 - 42x + 8 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-42)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 8 = 1764 - 288 = 1476\]

\[x_1 = \frac{42 + \sqrt{1476}}{18}, x_2 = \frac{42 - \sqrt{1476}}{18}\]

Упростим, \(\sqrt{1476} = 2\sqrt{369}\)

\[x_1 = \frac{42 + 2\sqrt{369}}{18} = \frac{21 + \sqrt{369}}{9}, x_2 = \frac{21 - \sqrt{369}}{9}\]

Ответ: \(x_1 = \frac{21 + \sqrt{369}}{9}, x_2 = \frac{21 - \sqrt{369}}{9}\)

б) \(\frac{2x-5}{4} = 1 - \frac{3}{x+1}\)

Умножим обе части уравнения на \(4(x+1)\):

\[(2x-5)(x+1) = 4(x+1) - 12\]

Раскрываем скобки:

\[2x^2 + 2x - 5x - 5 = 4x + 4 - 12\]

\[2x^2 - 3x - 5 = 4x - 8\]

Переносим все в левую часть:

\[2x^2 - 7x + 3 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\]

\[x_1 = \frac{7 + \sqrt{25}}{4} = \frac{7+5}{4} = \frac{12}{4} = 3, x_2 = \frac{7 - \sqrt{25}}{4} = \frac{7-5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(x_1 = 3, x_2 = \frac{1}{2}\)

Молодец! Ты отлично справился с решением уравнений. Продолжай в том же духе!