576. Решите уравнение: б) \frac{x(x+1)}{3} + \frac{8 + x}{4} = 2;

Решим уравнение:

б) $$\frac{x(x+1)}{3} + \frac{8 + x}{4} = 2$$

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$12 \cdot \frac{x(x+1)}{3} + 12 \cdot \frac{8 + x}{4} = 12 \cdot 2$$

$$4x(x+1) + 3(8+x) = 24$$

Раскроем скобки:

$$4x^2 + 4x + 24 + 3x = 24$$

$$4x^2 + 7x + 24 = 24$$

$$4x^2 + 7x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(4x + 7) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Следовательно, либо $$x = 0$$, либо $$4x + 7 = 0$$.

Решим уравнение $$4x + 7 = 0$$:

$$4x = -7$$

$$x = -\frac{7}{4}$$

$$x = -1.75$$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $$x = 0$$ и $$x = -1.75$$.

Ответ: $$x = 0; x = -1.75$$