Решите уравнение: Если корней несколько, то в ответ запишите больший из них.

Решение:

Давай решим уравнение по шагам:

\[\frac{1}{1-x} = \frac{x}{x-1}\]

Заметим, что x ≠ 1, так как знаменатель не может быть равен нулю. Умножим обе части уравнения на (1-x), чтобы избавиться от знаменателей:

\[1 = \frac{x(1-x)}{x-1}\]

Поскольку (1-x) = -(x-1), мы можем переписать уравнение как:

\[1 = \frac{-x(x-1)}{x-1}\]

Теперь можно сократить (x-1) в числителе и знаменателе (учитывая, что x ≠ 1):

\[1 = -x\]

Из этого следует, что:

\[x = -1\]

Проверим корень, подставив x = -1 в исходное уравнение:

\[\frac{1}{1-(-1)} = \frac{-1}{-1-1}\] \[\frac{1}{2} = \frac{-1}{-2}\] \[\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\]

Равенство выполняется, значит, x = -1 является решением уравнения.

Ответ: -1