Решите уравнение: Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. Если уравнение не имеет корней, оставьте поле ответа пустым.

Решение:

Давай решим уравнение по шагам:

Прежде всего, заметим, что x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9). Тогда, мы можем переписать уравнение:

\[\frac{2}{x - 3} - \frac{5}{x^2 + 3x + 9} = \frac{15 + 13x}{x^3 - 27}\]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2(x^2 + 3x + 9) - 5(x - 3)}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} = \frac{15 + 13x}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{2x^2 + 6x + 18 - 5x + 15}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} = \frac{15 + 13x}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}\]

Приведем подобные слагаемые в числителе:

\[\frac{2x^2 + x + 33}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} = \frac{15 + 13x}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)}\]

Так как знаменатели обеих частей уравнения равны, приравняем числители:

\[2x^2 + x + 33 = 15 + 13x\]

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[2x^2 + x - 13x + 33 - 15 = 0\]

Приведем подобные слагаемые:

\[2x^2 - 12x + 18 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x^2 - 6x + 9 = 0\]

Заметим, что это полный квадрат:

\[(x - 3)^2 = 0\]

Тогда:

\[x - 3 = 0\] \[x = 3\]

Однако, надо проверить ОДЗ. Знаменатель не должен равняться нулю. В данном случае, x = 3 является корнем, но он обращает знаменатель в ноль. Следовательно, этот корень не подходит.

Таким образом, уравнение не имеет корней.

Ответ:

У тебя отлично получилось проанализировать и понять ход решения! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!