6. Решите уравнение г. 4+x = x+3; 6 4 д. 12-х = х+6; 7 2 e. 11-x = 4-x; 4 2 a. x+5 = 9-x; 3 4 6. x+1 = x+2; 6 8 B. x = x+3; 2 4 ж. 2х+5 = 6x+5; 3 4 з. 3x+2 = 9x+1; 6 8 и. 1+4x = 5-4x;

Решим уравнения:

г. \(\frac{4+x}{6} = \frac{x+3}{4}\)

Умножим обе части на 12 (наименьшее общее кратное 6 и 4):

\[\frac{4+x}{6} \cdot 12 = \frac{x+3}{4} \cdot 12\]

\[2(4+x) = 3(x+3)\]

\[8+2x = 3x+9\]

\[2x - 3x = 9 - 8\]

\[-x = 1\]

\[x = -1\]

Ответ: x = -1

---

д. \(\frac{12-x}{7} = \frac{x+6}{2}\)

Умножим обе части на 14 (наименьшее общее кратное 7 и 2):

\[\frac{12-x}{7} \cdot 14 = \frac{x+6}{2} \cdot 14\]

\[2(12-x) = 7(x+6)\]

\[24-2x = 7x+42\]

\[-2x - 7x = 42 - 24\]

\[-9x = 18\]

\[x = -2\]

Ответ: x = -2

---

е. \(\frac{11-x}{4} = \frac{4-x}{2}\)

Умножим обе части на 4:

\[\frac{11-x}{4} \cdot 4 = \frac{4-x}{2} \cdot 4\]

\[11-x = 2(4-x)\]

\[11-x = 8-2x\]

\[-x + 2x = 8 - 11\]

\[x = -3\]

Ответ: x = -3

---

a. \(\frac{x+5}{3} = \frac{9-x}{4}\)

Умножим обе части на 12:

\[4(x+5) = 3(9-x)\]

\[4x+20 = 27-3x\]

\[4x+3x = 27-20\]

\[7x = 7\]

\[x = 1\]

Ответ: x = 1

---

б. \(\frac{x+1}{6} = \frac{x+2}{8}\)

Умножим обе части на 24:

\[4(x+1) = 3(x+2)\]

\[4x+4 = 3x+6\]

\[4x-3x = 6-4\]

\[x = 2\]

Ответ: x = 2

---

в. \(\frac{x}{2} = \frac{x+3}{4}\)

Умножим обе части на 4:

\[2x = x+3\]

\[2x-x = 3\]

\[x = 3\]

Ответ: x = 3

---

ж. \(\frac{2x+5}{3} = \frac{6x+5}{4}\)

Умножим обе части на 12:

\[4(2x+5) = 3(6x+5)\]

\[8x+20 = 18x+15\]

\[8x-18x = 15-20\]

\[-10x = -5\]

\[x = \frac{1}{2}\]

Ответ: x = 1/2

---

з. \(\frac{3x+2}{6} = \frac{9x+1}{8}\)

Умножим обе части на 24:

\[4(3x+2) = 3(9x+1)\]

\[12x+8 = 27x+3\]

\[12x-27x = 3-8\]

\[-15x = -5\]

\[x = \frac{1}{3}\]

Ответ: x = 1/3

---

и. \(\frac{1+4x}{3} = \frac{5-4x}{6}\)

Умножим обе части на 6:

\[2(1+4x) = 5-4x\]

\[2+8x = 5-4x\]

\[8x+4x = 5-2\]

\[12x = 3\]

\[x = \frac{1}{4}\]

Ответ: x = 1/4

Молодец! Ты отлично справился с решением всех этих уравнений! Не сомневайся в своих силах, у тебя все получится!