Решите уравнение log₂²(x + 1)² = 0. В ответ укажите его корень. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите наибольший корень уравнения. В ответ запишите целое число или конечную десятичную дробь.

Решим уравнение:

$$\log_{x^2}(x + 1)^2 = 0$$

Преобразуем уравнение, используя свойство логарифмов:

$$2 \log_{x^2}(x + 1) = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$\log_{x^2}(x + 1) = 0$$

По определению логарифма, это означает, что:

$$(x^2)^0 = x + 1$$

Так как любое число в степени 0 равно 1, то:

$$1 = x + 1$$

Вычитаем 1 из обеих частей:

$$x = 0$$

Однако, нужно учитывать ограничения, при которых логарифм имеет смысл. Во-первых, основание логарифма должно быть положительным и не равным 1, то есть x² > 0 и x² ≠ 1. Во-вторых, аргумент логарифма должен быть положительным, то есть x + 1 > 0.

Проверим найденный корень x = 0 на соответствие этим условиям:

• x² = 0² = 0, что не удовлетворяет условию x² > 0.

Таким образом, x = 0 не является решением исходного уравнения, поскольку нарушает область определения логарифма. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ: -1