1. Решите уравнение Q3X²+8X-7=0; Ó X² + 3x + 1 = 0; B) 4 X + 13 - 6X² = 0; 2) x²-5X = 0; g) 16x²-4=0.

Решим уравнения.

а) $$3x^2+8x-7=0$$

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ необходимо найти дискриминант по формуле $$D=b^2-4ac$$. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней. Корни находятся по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.

В данном случае $$a=3, b=8, c=-7$$. Подставим в формулу дискриминанта:

$$D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 64 + 84 = 148$$

Так как $$D>0$$, то уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{148}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 2\sqrt{37}}{6} = \frac{-4 + \sqrt{37}}{3}$$.

$$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{148}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 2\sqrt{37}}{6} = \frac{-4 - \sqrt{37}}{3}$$.

Ответ: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{37}}{3}, x_2 = \frac{-4 - \sqrt{37}}{3}$$

---

б) $$x^2 + 3x + 1 = 0$$

В данном случае $$a=1, b=3, c=1$$. Подставим в формулу дискриминанта:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5$$

Так как $$D>0$$, то уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$$.

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$$.

Ответ: $$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, x_2 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$$

---

в) $$4x + 13 - 6x^2 = 0$$

Преобразуем уравнение: $$-6x^2 + 4x + 13 = 0$$

В данном случае $$a=-6, b=4, c=13$$. Подставим в формулу дискриминанта:

$$D = 4^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 13 = 16 + 312 = 328$$

Так как $$D>0$$, то уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{328}}{2 \cdot (-6)} = \frac{-4 + 2\sqrt{82}}{-12} = \frac{2 - \sqrt{82}}{6}$$.

$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{328}}{2 \cdot (-6)} = \frac{-4 - 2\sqrt{82}}{-12} = \frac{2 + \sqrt{82}}{6}$$.

Ответ: $$x_1 = \frac{2 - \sqrt{82}}{6}, x_2 = \frac{2 + \sqrt{82}}{6}$$

---

2) $$x^2 - 5x = 0$$

Вынесем х за скобку:

$$x(x-5) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

$$x_1 = 0$$

$$x - 5 = 0$$

$$x_2 = 5$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 5$$

---

g) $$16x^2 - 4 = 0$$

$$16x^2 = 4$$

$$x^2 = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$

$$x_1 = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$

$$x_2 = -\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -\frac{1}{2}$$