Решите уравнение: x² 12-x a) x²-9 = x²-9; 6 5 б) x-2 + x = 3.

Решаем уравнение:

а) \[\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-x}{x^2-9}\] Логика такая: 1. ОДЗ: \(x^2 - 9
eq 0\), следовательно, \(x
eq \pm 3\). 2. Умножаем обе части уравнения на \(x^2 - 9\): \[x^2 = 12 - x\] 3. Переносим все в левую часть: \[x^2 + x - 12 = 0\] 4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 7}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 7}{2} = -4\] 5. Проверяем ОДЗ: \(x
eq \pm 3\), значит, \(x_1 = 3\) не является решением. 6. Остается только \(x_2 = -4\). Ответ: x = -4 б) \[\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3\] Разбираемся: 1. ОДЗ: \(x
eq 2\) и \(x
eq 0\). 2. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{6x + 5(x-2)}{x(x-2)} = 3\] 3. Упрощаем числитель: \[\frac{6x + 5x - 10}{x(x-2)} = 3\] \[\frac{11x - 10}{x(x-2)} = 3\] 4. Умножаем обе части на \(x(x-2)\): \[11x - 10 = 3x(x-2)\] \[11x - 10 = 3x^2 - 6x\] 5. Переносим все в правую часть: \[3x^2 - 17x + 10 = 0\] 6. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 289 - 120 = 169\] \[x_1 = \frac{17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 + 13}{6} = 5\] \[x_2 = \frac{17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{17 - 13}{6} = \frac{2}{3}\] 7. Проверяем ОДЗ: оба корня удовлетворяют условиям \(x
eq 2\) и \(x
eq 0\). Ответ: x = 5 и x = 2/3

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденные корни удовлетворяют исходному уравнению и не нарушают ОДЗ.

Уровень Эксперт: Всегда проверяйте корни на соответствие ОДЗ, чтобы избежать ошибок.