6. Решите уравнение. (x-4)² + (x + 9)² = 2x².

Ответ: x = 97/10 = 9.7

Решим уравнение: \[(x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2\]

Шаг 1: Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:

\[(x^2 - 8x + 16) + (x^2 + 18x + 81) = 2x^2\]

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:

\[x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2\] \[2x^2 + 10x + 97 = 2x^2\]

Шаг 3: Упростим уравнение, вычтем \(2x^2\) из обеих частей:

\[10x + 97 = 0\]

Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение:

\[10x = -97\] \[x = \frac{-97}{10}\] \[x = -9.7\]

Ответ: x = 97/10 = 9.7