Решите уравнение x² - 5x + √6 - x = √6 - x + 24.

Решим уравнение:

$$x^2 - 5x + \sqrt{6 - x} = \sqrt{6 - x} + 24$$

$$x^2 - 5x = 24$$

$$x^2 - 5x - 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

$$D > 0$$, значит уравнение имеет 2 корня.

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Проверим корни:

1) $$x_1 = 8$$

$$6 - x \geq 0$$

$$6 - 8 \geq 0$$

$$-2 \geq 0$$ - неверно. Значит, $$x_1 = 8$$ не является решением уравнения.

2) $$x_2 = -3$$

$$6 - x \geq 0$$

$$6 - (-3) \geq 0$$

$$9 \geq 0$$ - верно.

Подставим $$x_2 = -3$$ в исходное уравнение:

$$(-3)^2 - 5 \cdot (-3) + \sqrt{6 - (-3)} = \sqrt{6 - (-3)} + 24$$

$$9 + 15 + \sqrt{9} = \sqrt{9} + 24$$

$$24 + 3 = 3 + 24$$

$$27 = 27$$ - верно. Значит, $$x_2 = -3$$ является решением уравнения.

Ответ: -3