Решите уравнение x² - 5x + √6-x = √6 - x + 24.

Решим уравнение: $$x^2 - 5x + \sqrt{6-x} = \sqrt{6 - x} + 24$$.

1. Перенесем все члены уравнения в левую часть: $$x^2 - 5x + \sqrt{6-x} - \sqrt{6 - x} - 24 = 0$$.
2. Упростим уравнение: $$x^2 - 5x - 24 = 0$$.
3. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$.
4. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8$$, $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$.
5. Проверим корни. Подставим $$x_1 = 8$$ в исходное уравнение: $$8^2 - 5 \cdot 8 + \sqrt{6-8} = \sqrt{6 - 8} + 24$$, $$64 - 40 + \sqrt{-2} = \sqrt{-2} + 24$$. Так как под корнем отрицательное число, то $$x_1 = 8$$ не является решением.
6. Подставим $$x_2 = -3$$ в исходное уравнение: $$(-3)^2 - 5 \cdot (-3) + \sqrt{6-(-3)} = \sqrt{6 - (-3)} + 24$$, $$9 + 15 + \sqrt{9} = \sqrt{9} + 24$$, $$24 + 3 = 3 + 24$$, $$27 = 27$$. $$x_2 = -3$$ является решением.

Ответ: -3