Решите уравнение: (x² + 4x - 3)(x² + 4x - 5) = 63.

Решим уравнение: $$(x^2 + 4x - 3)(x^2 + 4x - 5) = 63$$ Сделаем замену: $$t = x^2 + 4x$$. Тогда уравнение примет вид: $$(t - 3)(t - 5) = 63$$ $$t^2 - 5t - 3t + 15 = 63$$ $$t^2 - 8t + 15 - 63 = 0$$ $$t^2 - 8t - 48 = 0$$ Решим это квадратное уравнение относительно t. Дискриминант равен: $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 64 + 192 = 256$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня: $$t_1 = \frac{8 + \sqrt{256}}{2} = \frac{8 + 16}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$t_2 = \frac{8 - \sqrt{256}}{2} = \frac{8 - 16}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ Теперь вернемся к замене и решим два квадратных уравнения: 1) $$x^2 + 4x = 12$$ $$x^2 + 4x - 12 = 0$$ Дискриминант: $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$$ Корни: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ 2) $$x^2 + 4x = -4$$ $$x^2 + 4x + 4 = 0$$ $$(x + 2)^2 = 0$$ $$x = -2$$ Таким образом, уравнение имеет три корня: 2, -6 и -2. Ответ: x₁ = 2, x₂ = -6, x₃ = -2