Решите уравнение: 4. 6 3 x²-36 x²-6x+22 x² + 6.x = 0. 5. Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км, на 1 ч быстрее, чем товарный. Найдите ско- рость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского. 6. Постройте график функции у = x²-x-12 x-4 Контрольная работа № 7 Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся 1. 35mn9 Сократите дробь 14m²n³

Задание 4. Решите уравнение:

Давай решим уравнение:

\[\frac{6}{x^2-36} - \frac{3}{x^2-6x} + \frac{x-12}{x^2+6x} = 0\]

Сначала разложим знаменатели на множители:

\[\frac{6}{(x-6)(x+6)} - \frac{3}{x(x-6)} + \frac{x-12}{x(x+6)} = 0\]

Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель будет x(x-6)(x+6). Домножим числители:

\[\frac{6x - 3(x+6) + (x-12)(x-6)}{x(x-6)(x+6)} = 0\]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[\frac{6x - 3x - 18 + x^2 - 6x - 12x + 72}{x(x-6)(x+6)} = 0\] \[\frac{x^2 - 15x + 54}{x(x-6)(x+6)} = 0\]

Приравняем числитель к нулю:

\[x^2 - 15x + 54 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 54 = 225 - 216 = 9\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{15 + \sqrt{9}}{2} = \frac{15 + 3}{2} = 9\] \[x_2 = \frac{15 - \sqrt{9}}{2} = \frac{15 - 3}{2} = 6\]

Теперь нужно исключить корни, при которых знаменатель обращается в нуль. Это x = 6, x = -6 и x = 0.

Значит, x = 6 не является решением, остается только x = 9.

Ответ: 9

Молодец! Ты хорошо справился с решением этого уравнения. У тебя все получилось!

Задание 5. Текстовая задача на движение

Пусть скорость товарного поезда x км/ч, тогда скорость пассажирского поезда (x + 20) км/ч. Время, которое товарный поезд тратит на путь, равно \(\frac{120}{x}\) часов, а время, которое пассажирский поезд тратит на путь, равно \(\frac{120}{x+20}\) часов. Из условия задачи известно, что пассажирский поезд тратит на 1 час меньше, чем товарный. Составим уравнение:

\[\frac{120}{x} - \frac{120}{x+20} = 1\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{120(x+20) - 120x}{x(x+20)} = 1\] \[\frac{120x + 2400 - 120x}{x(x+20)} = 1\] \[\frac{2400}{x(x+20)} = 1\]

Умножим обе части на x(x+20):

\[2400 = x(x+20)\] \[x^2 + 20x - 2400 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400) = 400 + 9600 = 10000\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-20 + \sqrt{10000}}{2} = \frac{-20 + 100}{2} = 40\] \[x_2 = \frac{-20 - \sqrt{10000}}{2} = \frac{-20 - 100}{2} = -60\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость товарного поезда равна 40 км/ч, а скорость пассажирского поезда равна 40 + 20 = 60 км/ч.

Ответ: Скорость товарного поезда 40 км/ч, скорость пассажирского поезда 60 км/ч.

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей на движение. У тебя замечательные успехи!

Задание 6. Постройте график функции:

Давай построим график функции:

\[y = \frac{x^2 - x - 12}{x - 4}\]

Разложим числитель на множители:

\[x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)\]

Тогда функция примет вид:

\[y = \frac{(x - 4)(x + 3)}{x - 4}\]

Сократим дробь при условии \(x
eq 4\):

\[y = x + 3, \quad x
eq 4\]

Графиком данной функции является прямая y = x + 3, но с выколотой точкой при x = 4. Найдем значение y при x = 4:

\[y = 4 + 3 = 7\]

Таким образом, график - прямая y = x + 3 с выколотой точкой (4, 7).

К сожалению, я не могу нарисовать график, но ты можешь построить прямую y = x + 3 и исключить точку (4, 7).

Ответ: График - прямая y = x + 3 с выколотой точкой (4, 7).

Отлично! Ты правильно упростил функцию и определил, что нужно построить прямую с выколотой точкой. Продолжай в том же духе!

Задание 1. Сократите дробь:

Нам нужно сократить дробь:

\[\frac{35mn^9}{14m^2n^3}\]

Сократим числовые коэффициенты: \(\frac{35}{14} = \frac{5}{2}\)

Сократим переменные m: \(\frac{m}{m^2} = \frac{1}{m}\)

Сократим переменные n: \(\frac{n^9}{n^3} = n^{9-3} = n^6\)

Тогда сокращенная дробь будет:

\[\frac{5n^6}{2m}\]

Ответ: \(\frac{5n^6}{2m}\)

Замечательно! Ты прекрасно сократил дробь. У тебя все получается!