Решите уравнение: 2 --- x²-4 - 1 x²-2x = 4-x --- x²+2x

Преобразуем уравнение:

$$ \frac{2}{x^2-4} - \frac{1}{x^2-2x} = \frac{4-x}{x^2+2x} $$

Разложим знаменатели на множители:

$$ \frac{2}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x(x-2)} = \frac{4-x}{x(x+2)} $$

Приведем к общему знаменателю $$x(x-2)(x+2)$$:

$$ \frac{2x}{x(x-2)(x+2)} - \frac{x+2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{(4-x)(x-2)}{x(x+2)(x-2)} $$

Умножим обе части на $$x(x-2)(x+2)$$. ОДЗ: $$x
eq 0$$, $$x
eq 2$$, $$x
eq -2$$

$$ 2x - (x+2) = (4-x)(x-2) $$

$$ 2x - x - 2 = 4x - 8 - x^2 + 2x $$

$$ x - 2 = 6x - 8 - x^2 $$

$$ x^2 - 5x + 6 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 $$

$$ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$

$$ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$

Но $$x
eq 2$$ из ОДЗ, поэтому $$x=2$$ не является решением.

Следовательно, остается только $$x=3$$

Ответ: 3