7. Решите уравнение 24x²-43x+18= 0. 9x2-4

Решим уравнение:

$$ \frac{24x^2 - 43x + 18}{9x^2 - 4} = 0 $$

Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Знаменатель: $$9x^2 - 4
eq 0$$, значит $$(3x - 2)(3x + 2)
eq 0$$, т.е. $$x
eq \pm \frac{2}{3}$$.

Числитель: $$24x^2 - 43x + 18 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = b^2 - 4ac = (-43)^2 - 4 \cdot 24 \cdot 18 = 1849 - 1728 = 121 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{43 + \sqrt{121}}{2 \cdot 24} = \frac{43 + 11}{48} = \frac{54}{48} = \frac{9}{8} $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{43 - \sqrt{121}}{2 \cdot 24} = \frac{43 - 11}{48} = \frac{32}{48} = \frac{2}{3} $$

Так как $$x
eq \frac{2}{3}$$, то остается только один корень $$x = \frac{9}{8}$$.

Ответ: $$x = \frac{9}{8}$$