20. Решите уравнение x³+5x²-x-5=0;

Решим уравнение $$x^3 + 5x^2 - x - 5 = 0$$: 1. Сгруппируем слагаемые: Сгруппируем первые два члена и последние два члена: $$(x^3 + 5x^2) + (-x - 5) = 0$$ 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: Из первой группы вынесем $$x^2$$, а из второй группы вынесем -1: $$x^2(x + 5) - 1(x + 5) = 0$$ 3. Вынесем общий множитель (x+5): Теперь у нас есть общий множитель $$(x + 5)$$, который мы можем вынести за скобки: $$(x + 5)(x^2 - 1) = 0$$ 4. Разложим (x² - 1) по формуле разности квадратов: Вспомним формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае $$x^2 - 1 = x^2 - 1^2$$, поэтому: $$(x + 5)(x - 1)(x + 1) = 0$$ 5. Найдем корни уравнения: Теперь, чтобы найти корни уравнения, приравняем каждый множитель к нулю: * $$x + 5 = 0 => x = -5$$ * $$x - 1 = 0 => x = 1$$ * $$x + 1 = 0 => x = -1$$ Таким образом, уравнение имеет три корня: Ответ: x = -5, x = 1, x = -1