Решение уравнения x⁴ - 5x² + 4 = 0

Это биквадратное уравнение. Введем замену переменной: пусть y = x².

Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 5y + 4 = 0$$

Решим это квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Теперь вернемся к исходной переменной x, учитывая, что y = x²:

1. x² = 4

$$x = \pm \sqrt{4}$$

$$x = \pm 2$$

2. x² = 1

$$x = \pm \sqrt{1}$$

$$x = \pm 1$$

Таким образом, у нас четыре корня:

• x₁ = 2
• x₂ = -2
• x₃ = 1
• x₄ = -1

Ответ: x = 2, x = -2, x = 1, x = -1