Решите уравнение (5x – 9)(2x + 1) = 5x + 2\frac{1}{2}.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения:
• \[(5x - 9)(2x + 1) = 5x(2x + 1) - 9(2x + 1) = 10x^2 + 5x - 18x - 9 = 10x^2 - 13x - 9\]
• Шаг 2: Запишем уравнение с раскрытыми скобками:
• \[10x^2 - 13x - 9 = 5x + 2\frac{1}{2}\]
• Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть уравнения:
• \[10x^2 - 13x - 9 - 5x - 2\frac{1}{2} = 0\]
• \[10x^2 - 18x - 11\frac{1}{2} = 0\]
• Шаг 4: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
• \[2(10x^2 - 18x - 11\frac{1}{2}) = 2 \cdot 0\]
• \[20x^2 - 36x - 23 = 0\]
• Шаг 5: Решим квадратное уравнение \(20x^2 - 36x - 23 = 0\) через дискриминант:
• Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 20\), \(b = -36\), \(c = -23\)
• \[D = (-36)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (-23) = 1296 + 1840 = 3136\]
• Шаг 6: Найдем корни уравнения:
• \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{36 + \sqrt{3136}}{2 \cdot 20} = \frac{36 + 56}{40} = \frac{92}{40} = \frac{23}{10} = 2.3\]
• \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{36 - \sqrt{3136}}{2 \cdot 20} = \frac{36 - 56}{40} = \frac{-20}{40} = -\frac{1}{2} = -0.5\]

Ответ: x₁ = 2.3, x₂ = -0.5