Решите уравнение: $$(x - 1)^4 - 7(x - 1)^2 - 18 = 0$$.

Решим уравнение $$(x - 1)^4 - 7(x - 1)^2 - 18 = 0$$. Пусть $$y = (x - 1)^2$$. Тогда уравнение примет вид: $$y^2 - 7y - 18 = 0$$ Решим это квадратное уравнение относительно $$y$$. Дискриминант $$D = (-7)^2 - 4(1)(-18) = 49 + 72 = 121$$ $$y_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$y_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ Теперь вернемся к переменной $$x$$. 1) $$(x - 1)^2 = 9$$ $$x - 1 = \pm \sqrt{9}$$ $$x - 1 = \pm 3$$ $$x_1 = 1 + 3 = 4$$ $$x_2 = 1 - 3 = -2$$ 2) $$(x - 1)^2 = -2$$ Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Таким образом, исходное уравнение имеет два действительных корня: $$x_1 = 4$$ и $$x_2 = -2$$. **Ответ:** $$x_1 = -2, x_2 = 4, x_3 = пуст, x_4 = пуст$$