Решите уравнение: $$(x + 7 \frac{5}{8}) - 4 \frac{13}{24} = 5 \frac{1}{16}$$

Прежде чем приступить к решению, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$7 \frac{5}{8} = \frac{7 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{61}{8}$$ $$4 \frac{13}{24} = \frac{4 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{109}{24}$$ $$5 \frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{81}{16}$$

Подставим полученные значения в исходное уравнение:

$$x + \frac{61}{8} - \frac{109}{24} = \frac{81}{16}$$ $$x = \frac{81}{16} - \frac{61}{8} + \frac{109}{24}$$ $$x = \frac{81}{16} - \frac{61 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{109}{24}$$ $$x = \frac{81}{16} - \frac{122}{16} + \frac{109}{24}$$ $$x = - \frac{41}{16} + \frac{109}{24}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 24 равен 48:

$$x = - \frac{41 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{109 \cdot 2}{24 \cdot 2}$$ $$x = - \frac{123}{48} + \frac{218}{48} = \frac{218 - 123}{48} = \frac{95}{48} = 1 \frac{47}{48}$$

Ответ: $$x = 1 \frac{47}{48}$$