Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика207. Решите уравнение: x-6 1) -- = 0; x-4 x-2 2) -- = 0; x²-4 x²-4 3) -- = 0; x-2 x-2 4) -- = 1; x-2 2x² + 18 5) -- = 2; x² +9 x 2x-9 6) -- + -- = 0; x-5 x-5 5x-7 x-5 7) -- - -- = 0; x+1 x+1 2x+16 1-3x 8) -- - -- = 0; x+3 x+3 2 1 9) -- + -- = 0; x-1 x+1 3 4 10) -- = --; x-2 x+3 x 11) -- = 2; x-6 x-4 2x + 1 12) -- = --; x-3 2x-1 x+8 6 13) -- - -- = 0; x x-2 2x x² + 15x 14) -- - -- = 0; x-5 x²-25 2x² - 5x 15) 3 - -- = 0. x² - 3x
Ответ:
1) \[\frac{x-6}{x-4} = 0\]
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
\( x - 6 = 0 \)
\( x = 6 \)
Проверим знаменатель: \( 6 - 4 = 2
eq 0 \)
Ответ: 6
2) \[\frac{x-2}{x^2-4} = 0\]
Разложим знаменатель на множители: \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \)
\[\frac{x-2}{(x-2)(x+2)} = 0\]
\[\frac{1}{x+2} = 0\]
Но дробь не может быть равна нулю, так как в числителе 1.
Ответ: нет решений
3) \[\frac{x^2-4}{x-2} = 0\]
Разложим числитель на множители: \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \)
\[\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = 0\]
\[x+2 = 0\]
\[x = -2\]
Проверим знаменатель: \( -2 - 2 = -4
eq 0 \)
Ответ: -2
4) \[\frac{x-2}{x-2} = 1\]
Если \( x
eq 2 \), то \( \frac{x-2}{x-2} = 1 \), что верно для всех \( x
eq 2 \).
Ответ: x - любое число, кроме 2
5) \[\frac{2x^2 + 18}{x^2 + 9} = 2\]
\[2x^2 + 18 = 2(x^2 + 9)\]
\[2x^2 + 18 = 2x^2 + 18\]
Уравнение верно для всех x.
Ответ: x - любое число
6) \[\frac{x}{x-5} + \frac{2x-9}{x-5} = 0\]
\[\frac{x + 2x - 9}{x-5} = 0\]
\[\frac{3x - 9}{x-5} = 0\]
\[3x - 9 = 0\]
\[3x = 9\]
\[x = 3\]
Проверим знаменатель: \( 3 - 5 = -2
eq 0 \)
Ответ: 3
7) \[\frac{5x-7}{x+1} - \frac{x-5}{x+1} = 0\]
\[\frac{5x - 7 - (x - 5)}{x+1} = 0\]
\[\frac{5x - 7 - x + 5}{x+1} = 0\]
\[\frac{4x - 2}{x+1} = 0\]
\[4x - 2 = 0\]
\[4x = 2\]
\[x = \frac{1}{2}\]
Проверим знаменатель: \( \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}
eq 0 \)
Ответ: 1/2
8) \[\frac{2x+16}{x+3} - \frac{1-3x}{x+3} = 0\]
\[\frac{2x + 16 - (1 - 3x)}{x+3} = 0\]
\[\frac{2x + 16 - 1 + 3x}{x+3} = 0\]
\[\frac{5x + 15}{x+3} = 0\]
\[5x + 15 = 0\]
\[5x = -15\]
\[x = -3\]
Проверим знаменатель: \( -3 + 3 = 0 \), следовательно, x = -3 не является решением, так как знаменатель обращается в нуль.
Ответ: нет решений
9) \[\frac{2}{x-1} + \frac{1}{x+1} = 0\]
Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{2(x+1) + 1(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 0\]
\[\frac{2x + 2 + x - 1}{x^2 - 1} = 0\]
\[\frac{3x + 1}{x^2 - 1} = 0\]
\[3x + 1 = 0\]
\[3x = -1\]
\[x = -\frac{1}{3}\]
Проверим знаменатель:
\[(-\frac{1}{3} - 1)(-\frac{1}{3} + 1) = (-\frac{4}{3})(\frac{2}{3}) = -\frac{8}{9}
eq 0\]
Ответ: -1/3
10) \[\frac{3}{x-2} = \frac{4}{x+3}\]
Перекрестное умножение:
\[3(x+3) = 4(x-2)\]
\[3x + 9 = 4x - 8\]
\[4x - 3x = 9 + 8\]
\[x = 17\]
Проверим знаменатель:
\[17 - 2 = 15
eq 0\]
\[17 + 3 = 20
eq 0\]
Ответ: 17
11) \[\frac{x}{x-6} = 2\]
\[x = 2(x-6)\]
\[x = 2x - 12\]
\[2x - x = 12\]
\[x = 12\]
Проверим знаменатель: \( 12 - 6 = 6
eq 0 \)
Ответ: 12
12) \[\frac{x-4}{x-3} = \frac{2x+1}{2x-1}\]
Перекрестное умножение:
\[(x-4)(2x-1) = (2x+1)(x-3)\]
\[2x^2 - x - 8x + 4 = 2x^2 - 6x + x - 3\]
\[2x^2 - 9x + 4 = 2x^2 - 5x - 3\]
\[-9x + 5x = -3 - 4\]
\[-4x = -7\]
\[x = \frac{7}{4}\]
Проверим знаменатели:
\[\frac{7}{4} - 3 = \frac{7-12}{4} = -\frac{5}{4}
eq 0\]
\[2(\frac{7}{4}) - 1 = \frac{7}{2} - 1 = \frac{5}{2}
eq 0\]
Ответ: 7/4
13) \[\frac{x+8}{x} - \frac{6}{x-2} = 0\]
Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{(x+8)(x-2) - 6x}{x(x-2)} = 0\]
\[\frac{x^2 - 2x + 8x - 16 - 6x}{x(x-2)} = 0\]
\[\frac{x^2 - 16}{x(x-2)} = 0\]
\[x^2 - 16 = 0\]
\[x^2 = 16\]
\[x = \pm 4\]
Проверим знаменатели:
Если \( x = 4 \), то \( x(x-2) = 4(4-2) = 8
eq 0 \)
Если \( x = -4 \), то \( x(x-2) = -4(-4-2) = 24
eq 0 \)
Ответ: -4, 4
14) \[\frac{2x}{x-5} - \frac{x^2 + 15x}{x^2-25} = 0\]
\[\frac{2x}{x-5} - \frac{x^2 + 15x}{(x-5)(x+5)} = 0\]
\[\frac{2x(x+5) - (x^2 + 15x)}{(x-5)(x+5)} = 0\]
\[\frac{2x^2 + 10x - x^2 - 15x}{(x-5)(x+5)} = 0\]
\[\frac{x^2 - 5x}{(x-5)(x+5)} = 0\]
\[\frac{x(x-5)}{(x-5)(x+5)} = 0\]
\[\frac{x}{x+5} = 0\]
\[x = 0\]
Проверим знаменатель: \( x+5 = 0 + 5 = 5
eq 0 \)
Ответ: 0
15) \[3 - \frac{2x^2 - 5x}{x^2 - 3x} = 0\]
\[\frac{3(x^2 - 3x) - (2x^2 - 5x)}{x^2 - 3x} = 0\]
\[\frac{3x^2 - 9x - 2x^2 + 5x}{x^2 - 3x} = 0\]
\[\frac{x^2 - 4x}{x^2 - 3x} = 0\]
\[\frac{x(x - 4)}{x(x - 3)} = 0\]
\[\frac{x - 4}{x - 3} = 0\]
\[x - 4 = 0\]
\[x = 4\]
Проверим знаменатель: \( x - 3 = 4 - 3 = 1
eq 0 \)
Ответ: 4
Ответ: 6; нет решений; -2; x - любое число, кроме 2; x - любое число; 3; 1/2; нет решений; -1/3; 17; 12; 7/4; -4, 4; 0; 4
