Решите уравнение (x-1)3 + (x+1)³ = 2 (x + 2) (x²-2x+4). В ответе запишите количество найденных корней.

Решим уравнение:

$$ (x-1)^3 + (x+1)^3 = 2(x+2)(x^2-2x+4) $$

Раскроем скобки, используя формулы куба разности и куба суммы:

$$ (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 2(x^3 + 8) $$

$$ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 + x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = 2x^3 + 16 $$

$$ 2x^3 + 6x = 2x^3 + 16 $$

$$ 6x = 16 $$

$$ x = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} $$

Уравнение имеет один корень.

Ответ: 1