Контрольные задания > . Решите уравнение: (5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)² - 8 5. Представьте в виде произведения выражение: (3a - 1)² - (a + 2)2 6. Упростите выражение (а - 6) (a + 6)(36 + a²) - (a² - 18)² и найдите его значение при а = 1 6 2 - 6х + 13 принимает положительные значения 7. Докажите, что выражение х² при всех значениях х.
Вопрос:

. Решите уравнение: (5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)² - 8 5. Представьте в виде произведения выражение: (3a - 1)² - (a + 2)2 6. Упростите выражение (а - 6) (a + 6)(36 + a²) - (a² - 18)² и найдите его значение при а = 1 6 2 - 6х + 13 принимает положительные значения 7. Докажите, что выражение х² при всех значениях х.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Помогу тебе с решением этих заданий. Разберем их по порядку:
Краткое пояснение: Решаем уравнение, упрощаем выражения и доказываем неравенство.

1. Решение уравнения:

\[(5x - 1)(x + 2) + 3(x - 4)(x + 4) = 2(2x + 3)^2 - 8\]
Показать пошаговые вычисления
  1. Раскрываем скобки:
    2. \[5x^2 + 10x - x - 2 + 3(x^2 - 16) = 2(4x^2 + 12x + 9) - 8\] \[5x^2 + 9x - 2 + 3x^2 - 48 = 8x^2 + 24x + 18 - 8\]
  2. Приводим подобные члены:
    3. \[8x^2 + 9x - 50 = 8x^2 + 24x + 10\]
  3. Переносим все в одну сторону:
    4. \[8x^2 - 8x^2 + 9x - 24x = 10 + 50\] \[-15x = 60\]
  4. Делим на -15:
    5. \[x = \frac{60}{-15}\] \[x = -4\]
Ответ: \(x = -4\)

2. Представление в виде произведения:

\[(3a - 1)^2 - (a + 2)^2\]
Показать пошаговые вычисления
  1. Используем формулу разности квадратов:
    2. \[(3a - 1 - (a + 2))(3a - 1 + (a + 2))\]
  2. Упрощаем выражения в скобках:
    3. \[(3a - 1 - a - 2)(3a - 1 + a + 2)\] \[(2a - 3)(4a + 1)\]
Ответ: \((2a - 3)(4a + 1)\)

3. Упрощение выражения и нахождение значения:

\[(a - 6)(a + 6)(36 + a^2) - (a^2 - 18)^2\]
Показать пошаговые вычисления
  1. Используем формулу разности квадратов:
    2. \[(a^2 - 36)(a^2 + 36) - (a^2 - 18)^2\] \[(a^4 - 36^2) - (a^4 - 36a^2 + 18^2)\] \[a^4 - 1296 - a^4 + 36a^2 - 324\] \[36a^2 - 1620\]
Теперь найдем значение при \(a = -\frac{1}{6}\):
Показать пошаговые вычисления
  1. Подставляем значение a:
    2. \[36\left(-\frac{1}{6}\right)^2 - 1620\] \[36\cdot \frac{1}{36} - 1620\] \[1 - 1620 = -1619\]
Ответ: \(-1619\)

4. Доказательство неравенства:

\[x^2 - 6x + 13\]
Показать пошаговые вычисления
  1. Выделяем полный квадрат:
    2. \[x^2 - 6x + 9 + 4\] \[(x - 3)^2 + 4\]
Так как \((x - 3)^2\) всегда неотрицательно (больше или равно нулю) для любого \(x\), то добавление 4 делает выражение всегда положительным.
Ответ: Выражение всегда принимает положительные значения.

Проверка за 10 секунд: Уравнение решено, выражения упрощены, доказательство выполнено!

Уровень Эксперт: При упрощении выражений внимательно следи за знаками и формулами сокращенного умножения.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю