Решите уравнение x - 3\(\frac{8}{9}\) = 5\(\frac{1}{12}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение \( x - 3\frac{8}{9} = 5\frac{1}{12} \), нам нужно найти значение \( x \). Для этого мы перенесём вычитаемое \( 3\frac{8}{9} \) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 3\frac{8}{9} = \frac{3 \times 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9} \)
• \( 5\frac{1}{12} = \frac{5 \times 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12} \)
2. Теперь уравнение выглядит так: \( x = \frac{61}{12} + \frac{35}{9} \).
3. Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 12 \) и \( 9 \) равен \( 36 \).
• \( \frac{61}{12} = \frac{61 \times 3}{12 \times 3} = \frac{183}{36} \)
• \( \frac{35}{9} = \frac{35 \times 4}{9 \times 4} = \frac{140}{36} \)
4. Сложим дроби:
• \( x = \frac{183}{36} + \frac{140}{36} = \frac{183 + 140}{36} = \frac{323}{36} \)
5. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{323}{36} \) в смешанное число. Разделим \( 323 \) на \( 36 \).
• \( 323 \div 36 = 8 \) с остатком \( 323 - (36 \times 8) = 323 - 288 = 35 \).
• Значит, \( x = 8\frac{35}{36} \).

Ответ: \( x = 8\frac{35}{36} \).