Решите уравнение 13x/(2x^2-7) = 1. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Перенесём всё в одну сторону и приведём к общему знаменателю: \[\frac{13x}{2x^2 - 7} - 1 = 0\] \[\frac{13x - (2x^2 - 7)}{2x^2 - 7} = 0\] \[\frac{-2x^2 + 13x + 7}{2x^2 - 7} = 0\]
2. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решим квадратное уравнение: \[-2x^2 + 13x + 7 = 0\] Умножим обе части уравнения на -1, чтобы изменить знаки: \[2x^2 - 13x - 7 = 0\]
3. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225\] Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 + 15}{4} = \frac{28}{4} = 7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2} = \frac{13 - 15}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\]
5. Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при этих значениях x: Для \(x_1 = 7\): \[2(7)^2 - 7 = 2 \cdot 49 - 7 = 98 - 7 = 91
   eq 0\] Для \(x_2 = -0.5\): \[2(-0.5)^2 - 7 = 2 \cdot 0.25 - 7 = 0.5 - 7 = -6.5
   eq 0\] Оба корня подходят.
6. Выберем меньший корень.

Ответ: -0,5