Решите уравнение (5x+12)(x² - 1) = 3x² + 3x

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки: \[ (5x + 12)(x^2 - 1) = 5x^3 - 5x + 12x^2 - 12 \]
2. Переносим все в левую часть: \[ 5x^3 - 5x + 12x^2 - 12 - 3x^2 - 3x = 0 \]
3. Приводим подобные члены: \[ 5x^3 + 9x^2 - 8x - 12 = 0 \]
4. Решаем кубическое уравнение:

   Попробуем найти рациональный корень уравнения методом подбора делителей свободного члена (-12). Подходящим кандидатом является x = -2:

   \[ 5(-2)^3 + 9(-2)^2 - 8(-2) - 12 = 5(-8) + 9(4) + 16 - 12 = -40 + 36 + 16 - 12 = 0 \]

   Значит, x = -2 является корнем уравнения. Теперь разделим кубический многочлен на (x + 2) столбиком или методом деления в строчку:

   Деление в строчку:

   \[ 5x^3 + 9x^2 - 8x - 12 = (x + 2)(5x^2 - x - 6) \]
5. Решаем квадратное уравнение:

   Решим квадратное уравнение 5x² - x - 6 = 0

   Дискриминант: D = (-1)² - 4 * 5 * (-6) = 1 + 120 = 121

   \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{121}}{2 * 5} = \frac{1 \pm 11}{10} \] \[ x_1 = \frac{1 + 11}{10} = \frac{12}{10} = 1.2 \] \[ x_2 = \frac{1 - 11}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Ответ: x = -2, x = 1.2, x = -1