Решите уравнение x(x² + 6x+9) = 4(x + 3)

Пошаговое решение:

• Раскроем скобки в обеих частях уравнения:\[x(x^2 + 6x + 9) = 4(x + 3)\]\[x^3 + 6x^2 + 9x = 4x + 12\]
• Перенесем все члены в левую часть уравнения:\[x^3 + 6x^2 + 9x - 4x - 12 = 0\]\[x^3 + 6x^2 + 5x - 12 = 0\]
• Попробуем найти корни уравнения среди делителей числа 12. Проверим x = 1:\[1^3 + 6 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 - 12 = 1 + 6 + 5 - 12 = 0\]Значит, x = 1 является корнем уравнения.
• Разделим многочлен \(x^3 + 6x^2 + 5x - 12\) на \((x - 1)\) столбиком или с помощью схемы Горнера. В результате получим:\[x^3 + 6x^2 + 5x - 12 = (x - 1)(x^2 + 7x + 12)\]
• Решим квадратное уравнение \(x^2 + 7x + 12 = 0\). Найдем дискриминант:\[D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\]Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 + 1}{2} = -3\]\[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 - 1}{2} = -4\]

Ответ: Корни уравнения: 1, -3, -4.