20. Решите уравнение (x+2)(4x²-1)=12x² +6x.

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит как \[(x+2)(4x^2-1)=12x^2 +6x.\]

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения: \[4x^3 - x + 8x^2 - 2 = 12x^2 + 6x.\]

Теперь перенесем все члены в левую часть, чтобы привести уравнение к стандартному виду: \[4x^3 + 8x^2 - 12x^2 - x - 6x - 2 = 0.\]

Приведем подобные члены: \[4x^3 - 4x^2 - 7x - 2 = 0.\]

Это кубическое уравнение. Попробуем найти корни методом подбора. Заметим, что если x = 2, то \[4(2)^3 - 4(2)^2 - 7(2) - 2 = 4(8) - 4(4) - 14 - 2 = 32 - 16 - 14 - 2 = 0.\]

Значит, x = 2 является корнем уравнения. Теперь мы можем разделить кубическое уравнение на (x - 2), чтобы найти остальные корни. Выполним деление многочлена: \[\frac{4x^3 - 4x^2 - 7x - 2}{x - 2}.\]

В результате деления получим квадратное уравнение: \[4x^2 + 4x + 1 = 0.\]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или заметить, что это полный квадрат: \[(2x + 1)^2 = 0.\]

Таким образом, \[2x + 1 = 0,\] \[x = -\frac{1}{2}.\]

Итак, у нас есть два корня: x = 2 и x = -1/2.

Ответ: x = 2, x = -0.5