5. Решите уравнение: (x-1)(x²+x+1)-x(x-1)=0;

Решим уравнение:

(x-1)(x²+x+1)-x(x-1)=0.

Вынесем общий множитель (x-1) за скобки:

(x-1)(x²+x+1-x)=0.

(x-1)(x²+1)=0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

x-1=0 или x²+1=0.

Решим каждое уравнение отдельно:

1. x-1=0; x = 1.
2. x²+1=0; x² = -1.

   Так как квадрат любого числа неотрицателен, уравнение x² = -1 не имеет действительных решений.

Ответ: x = 1.