Решите уравнение: $$x(4x + 7) + (11 - 2x)(2x + 11) = 16$$.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. 1. Раскрываем скобки: $$x(4x + 7) + (11 - 2x)(2x + 11) = 16$$ $$4x^2 + 7x + (11 cdot 2x + 11 cdot 11 - 2x cdot 2x - 2x cdot 11) = 16$$ $$4x^2 + 7x + (22x + 121 - 4x^2 - 22x) = 16$$ 2. Упрощаем выражение: $$4x^2 + 7x + 22x + 121 - 4x^2 - 22x = 16$$ Сокращаем подобные члены: $$4x^2$$ и $$-4x^2$$, $$22x$$ и $$-22x$$. $$7x + 121 = 16$$ 3. Переносим константу в правую часть уравнения: $$7x = 16 - 121$$ $$7x = -105$$ 4. Делим обе части уравнения на 7: $$x = \frac{-105}{7}$$ $$x = -15$$ Ответ: $$x = \textbf{-15}$$ Таким образом, корень уравнения равен -15.