Решите уравнение 16y-10 9y 2y y+2 = 0. Сколько корней имеет уравнение? Найдите произведение корней уравнения.

Рассмотрим уравнение:

$$\frac{16y-10}{2y} - \frac{9y}{y+2} = 0$$

Прежде всего, определим область допустимых значений (ОДЗ):

$$2y
eq 0 \Rightarrow y
eq 0$$

$$y + 2
eq 0 \Rightarrow y
eq -2$$

Таким образом, $$y
eq 0$$ и $$y
eq -2$$.

Теперь решим уравнение:

$$\frac{16y-10}{2y} = \frac{9y}{y+2}$$

Домножим обе части уравнения на $$2y(y+2)$$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$(16y - 10)(y + 2) = 9y(2y)$$

Раскроем скобки:

$$16y^2 + 32y - 10y - 20 = 18y^2$$

$$16y^2 + 22y - 20 = 18y^2$$

Перенесем все в одну сторону:

$$18y^2 - 16y^2 - 22y + 20 = 0$$

$$2y^2 - 22y + 20 = 0$$

Разделим уравнение на 2:

$$y^2 - 11y + 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета:

Сумма корней: $$y_1 + y_2 = 11$$

Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = 10$$

Подходят корни $$y_1 = 10$$ и $$y_2 = 1$$.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ, так как $$y
eq 0$$ и $$y
eq -2$$. Следовательно, уравнение имеет два корня.

Произведение корней уравнения:

$$y_1 \cdot y_2 = 10 \cdot 1 = 10$$

Ответ: Уравнение имеет 2 корня. Произведение корней уравнения равно 10.