Решите уравнения: 1. \(\frac{2}{3}x = \frac{4}{9}\) 2. \(y : \frac{5}{6} = \frac{3}{4}\) 3. \(\frac{7}{8} - z = \frac{1}{2}\) 4. \(\frac{3}{5}x = \frac{9}{20}\) 5. \(t : \frac{4}{7} = \frac{14}{15}\) Решите задачу Площадь прямоугольника — \(15\frac{1}{2}\) см², а его длина — \(4\frac{1}{4}\) см. Найдите ширину прямоугольника.

Решим уравнения:

1. \(\frac{2}{3}x = \frac{4}{9}\)
   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
   \(x = \frac{4}{9} : \frac{2}{3}\)
   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:
   \(x = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}\)
   Ответ: \(x = \frac{2}{3}\)
2. \(y : \frac{5}{6} = \frac{3}{4}\)
   Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
   \(y = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8}\)
   Ответ: \(y = \frac{5}{8}\)
3. \(\frac{7}{8} - z = \frac{1}{2}\)
   Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
   \(z = \frac{7}{8} - \frac{1}{2}\)
   Приведем дроби к общему знаменателю 8:
   \(z = \frac{7}{8} - \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8} - \frac{4}{8} = \frac{7 - 4}{8} = \frac{3}{8}\)
   Ответ: \(z = \frac{3}{8}\)
4. \(\frac{3}{5}x = \frac{9}{20}\)
   Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
   \(x = \frac{9}{20} : \frac{3}{5}\)
   Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:
   \(x = \frac{9}{20} \cdot \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 5}{20 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}\)
   Ответ: \(x = \frac{3}{4}\)
5. \(t : \frac{4}{7} = \frac{14}{15}\)
   Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
   \(t = \frac{14}{15} \cdot \frac{4}{7} = \frac{14 \cdot 4}{15 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 1} = \frac{8}{15}\)
   Ответ: \(t = \frac{8}{15}\)

Решим задачу:

Площадь прямоугольника — \(15\frac{1}{2}\) см², а его длина — \(4\frac{1}{4}\) см. Найдите ширину прямоугольника.

Запишем краткую запись условия задачи:

Площадь - \(15\frac{1}{2}\) см²

Длина - \(4\frac{1}{4}\) см

Ширина - ? см

Решение:

Чтобы найти ширину прямоугольника, нужно площадь разделить на длину.

Переведем смешанные дроби в неправильные:

\(15\frac{1}{2} = \frac{15 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{30 + 1}{2} = \frac{31}{2}\)

\(4\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4}\)

Разделим дробь на дробь:

\(\frac{31}{2} : \frac{17}{4} = \frac{31}{2} \cdot \frac{4}{17} = \frac{31 \cdot 4}{2 \cdot 17} = \frac{31 \cdot 2}{1 \cdot 17} = \frac{62}{17} = 3\frac{11}{17}\) (см) - ширина прямоугольника.

Ответ: Ширина прямоугольника \(3\frac{11}{17}\) см.