Решите уравнения 1. 4^(3-x) = 16 2. (1/4)^(2x) = 64 3. (3^(2x-1))^2 = 27 4. (3^x)^3 * 3^(-3) = 3^(4x) 5. (4^(x-1))^(2x+1) = (1/4)^x

Решаем уравнения:

1. 1. 4^(3-x) = 16

   Представим 16 как 4 в степени 2:

   4^(3-x) = 4^2

   Поскольку основания равны, приравниваем показатели:

   3 - x = 2

   x = 3 - 2

   x = 1

2. 2. (1/4)^(2x) = 64

   Представим 1/4 как 4^(-1) и 64 как 4^3:

   (4^(-1))^(2x) = 4^3

   4^(-2x) = 4^3

   Приравниваем показатели:

   -2x = 3

   x = -3/2

   x = -1.5

3. 3. (3^(2x-1))^2 = 27

   Представим 27 как 3^3:

   3^(2*(2x-1)) = 3^3

   3^(4x-2) = 3^3

   Приравниваем показатели:

   4x - 2 = 3

   4x = 5

   x = 5/4

   x = 1.25

4. 4. (3^x)^3 * 3^(-3) = 3^(4x)

   3^(3x) * 3^(-3) = 3^(4x)

   3^(3x - 3) = 3^(4x)

   Приравниваем показатели:

   3x - 3 = 4x

   x = -3

   x = -3

5. 5. (4^(x-1))^(2x+1) = (1/4)^x

   4^((x-1)(2x+1)) = 4^(-x)

   (x-1)(2x+1) = -x

   2x^2 + x - 2x - 1 = -x

   2x^2 - x - 1 + x = 0

   2x^2 - 1 = 0

   2x^2 = 1

   x^2 = 1/2

   x = ± \(\sqrt{1/2}\)

   x = ± \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

   x = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) или x = -\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)