Решите уравнения 1-12. 1. 5x2 = 0. 2. 3x - 2x² = 0. 3. 5x² = 4x. 4. 72 - 2x² = 0. 5. x² - 3 = 0. 6. x² + 6 = 0. 7. x(7 – x) = 0. 8. (x + 1)(x - 2) = 0. 9. 3x² + x - 2 = 0. 10. x² - 3x – 5 = 0. 11. 9x² - 12x + 4 = 0. 12. 2x² - x + 3 = 0. 13. 8x - 1 = 2x² + 3x.

Решение уравнений:

1. $$5x^2 = 0$$

   $$x^2 = 0$$

   $$x = 0$$

   Ответ: 0

2. $$3x - 2x^2 = 0$$

   $$x(3 - 2x) = 0$$

   $$x_1 = 0$$

   $$3 - 2x = 0$$

   $$2x = 3$$

   $$x_2 = \frac{3}{2} = 1.5$$

   Ответ: 0; 1.5

3. $$5x^2 = 4x$$

   $$5x^2 - 4x = 0$$

   $$x(5x - 4) = 0$$

   $$x_1 = 0$$

   $$5x - 4 = 0$$

   $$5x = 4$$

   $$x_2 = \frac{4}{5} = 0.8$$

   Ответ: 0; 0.8

4. $$72 - 2x^2 = 0$$

   $$2x^2 = 72$$

   $$x^2 = 36$$

   $$x_1 = 6$$

   $$x_2 = -6$$

   Ответ: 6; -6

5. $$x^2 - 3 = 0$$

   $$x^2 = 3$$

   $$x_1 = \sqrt{3}$$

   $$x_2 = -\sqrt{3}$$

   Ответ: $$ \sqrt{3}; -\sqrt{3}$$

6. $$x^2 + 6 = 0$$

   $$x^2 = -6$$

   Решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

   Ответ: решений нет

7. $$x(7 - x) = 0$$

   $$x_1 = 0$$

   $$7 - x = 0$$

   $$x_2 = 7$$

   Ответ: 0; 7

8. $$(x + 1)(x - 2) = 0$$

   $$x + 1 = 0$$

   $$x_1 = -1$$

   $$x - 2 = 0$$

   $$x_2 = 2$$

   Ответ: -1; 2

9. $$3x^2 + x - 2 = 0$$

   $$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$$

   $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

   $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$

   Ответ: $$ \frac{2}{3}; -1$$

10. $$x^2 - 3x - 5 = 0$$

    $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 9 + 20 = 29$$

    $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}$$

    $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$

    Ответ: $$\frac{3 + \sqrt{29}}{2}; \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$$

11. $$9x^2 - 12x + 4 = 0$$

    $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0$$

    $$x = \frac{12}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$

    Ответ: $$ \frac{2}{3}$$

12. $$2x^2 - x + 3 = 0$$

    $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23$$

    Решений нет, так как дискриминант отрицательный.

    Ответ: решений нет

13. $$8x - 1 = 2x^2 + 3x$$

    $$2x^2 - 5x + 1 = 0$$

    $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 25 - 8 = 17$$

    $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$$

    $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$$

    Ответ: $$\frac{5 + \sqrt{17}}{4}; \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$$