Решите уравнения: 1) \(2\sqrt[6]{5x+2}-2=0\); 2) \(\sqrt[7]{2x+1}+1=0\).

1. \(2\sqrt[6]{5x+2}-2=0\).

   Перенесём слагаемое и разделим на 2: \(2\sqrt[6]{5x+2}=2\), значит \(\sqrt[6]{5x+2}=1\).

   Возведём обе части в шестую степень: \(5x+2=1\). Тогда \(5x=-1\), откуда \(x=-\frac{1}{5}\). Проверка: подкоренное выражение равно 1, уравнение выполняется.

2. \(\sqrt[7]{2x+1}+1=0\).

   Перенесём 1: \(\sqrt[7]{2x+1}=-1\).

   Возведём обе части в седьмую степень: \(2x+1=-1\). Тогда \(2x=-2\), откуда \(x=-1\). Проверка: \(\sqrt[7]{-1}+1=0\).

Ответ: 1) \(x=-\frac{1}{5}\); 2) \(x=-1\).