Решите уравнения: 1) |2x−3| = 3x + 4; 2) |5−x| + |x−1| = 10; 3) |x² + 4x − 8| = 4; 4) |x²−8x+5| = |x²−5|.

1. Правая часть должна быть неотрицательной: 3x + 4 ≥ 0.

   Если 2x−3 ≥ 0, то 2x−3 = 3x+4, откуда x=−7. Это значение не удовлетворяет условию 2x−3 ≥ 0.

   Если 2x−3 < 0, то −(2x−3)=3x+4, откуда −2x+3=3x+4 и x=−1/5. Оно подходит.

2. Разбиваем числовую прямую точками 1 и 5, где выражения под модулями меняют знак.

   При x≤1: (5−x)+(1−x)=10, поэтому x=−2.

   При 1≤x≤5 сумма равна 4, решений нет.

   При x≥5: (x−5)+(x−1)=10, поэтому x=8.

3. Рассматриваем два случая:

   x²+4x−8=4 → x²+4x−12=0 → (x−2)(x+6)=0, поэтому x=2 или x=−6.

   x²+4x−8=−4 → x²+4x−4=0, поэтому x=−2±2√2.

4. Равенство модулей означает, что выражения равны или противоположны:

   x²−8x+5=x²−5 → −8x+10=0 → x=5/4.

   x²−8x+5=−(x²−5) → 2x²−8x=0 → 2x(x−4)=0, поэтому x=0 или x=4.

Ответ: 1) −1/5; 2) −2, 8; 3) −6, 2, −2−2√2, −2+2√2; 4) 0, 5/4, 4.