Решите уравнения: 1) $49^{x+1}=(\frac17)^x$; 2) $4^{5x+1}=(\frac12)^{6-4x}$; 3) $(\frac16)^{x+1}=36^{x-1}$; 4) $128\cdot16^{2x+1}=8^{3-2x}$; 5) $3^{x+2}+3^x=810$; 6) $5^{x+1}+5^x+5^{x-1}=31$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: 1) $49^{x+1}=(\frac17)^x$; 2) $4^{5x+1}=(\frac12)^{6-4x}$; 3) $(\frac16)^{x+1}=36^{x-1}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Основание приводим к 7: $7^{2x+2}=7^{-x}$, поэтому $2x+2=-x$, откуда $x=-\frac23$.
Приводим к основанию 2: $2^{10x+2}=2^{-6+4x}$. Тогда $10x+2=-6+4x$, поэтому $x=-\frac43$.
Приводим к основанию 6: $6^{-x-1}=6^{2x-2}$. Тогда $-x-1=2x-2$, откуда $x=\frac13$.
Приводим к основанию 2: $2^{7+8x+4}=2^{9-6x}$. Получаем $8x+11=9-6x$, поэтому $x=-\frac14$.
Выносим $3^x$: $10\cdot3^x=810$, значит $3^x=81=3^4$, откуда $x=4$.
Выносим $5^{x-1}$: $5^{x-1}(25+5+1)=31$. Следовательно, $31\cdot5^{x-1}=31$, откуда $x=1$.

Ответ: 1) $-\frac23$; 2) $-\frac43$; 3) $\frac13$; 4) $-\frac14$; 5) 4; 6) 1.

Решите уравнения: 1) \(49^{x+1}=(\frac17)^x\); 2) \(4^{5x+1}=(\frac12)^{6-4x}\); 3) \((\frac16)^{x+1}=36^{x-1}\); 4) \(128\cdot16^{2x+1}=8^{3-2x}\); 5) \(3^{x+2}+3^x=810\); 6) \(5^{x+1}+5^x+5^{x-1}=31\).