Решите уравнения: 1) \(\frac{x^2}{2-x}=\frac{3x}{2-x}\); 2) \(\frac{2x^2+3x}{3-x}=\frac{x-x^2}{x-3}\); 3) \(\frac{5x-7}{x-3}=\frac{4x-3}{x}\); 4) \(\frac{5x-2}{x+2}=\frac{6x-21}{x-3}\); 5) \(\frac{3x^2-5x-2}{2-x}=0\).

ОДЗ: \(x
e2\). Умножим на \(2-x\): \(x^2=3x\), поэтому \(x(x-3)=0\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=0;\ 3\).

Так как \(x-3=-(3-x)\), получаем \(\frac{2x^2+3x}{3-x}=-\frac{x-x^2}{3-x}\). При \(x
e3\): \(2x^2+3x=x^2-x\), откуда \(x^2+4x=0\), \(x(x+4)=0\).

Ответ: \(x=-4;\ 0\).

ОДЗ: \(x
e3\), \(x
e0\). Перемножим крест-накрест: \(x(5x-7)=(x-3)(4x-3)\). Тогда \(5x^2-7x=4x^2-15x+9\), то есть \(x^2+8x-9=0\). Корни: \(x=1\) и \(x=-9\), оба допустимы.

Ответ: \(x=1;\ -9\).

ОДЗ: \(x
e-2\), \(x
e3\). Перемножим крест-накрест: \((5x-2)(x-3)=(6x-21)(x+2)\). После раскрытия скобок: \(5x^2-17x+6=6x^2-9x-42\), поэтому \(x^2+8x-48=0\). Отсюда \(x=4\) или \(x=-12\); оба корня допустимы.

Ответ: \(x=4;\ -12\).

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: \(3x^2-5x-2=0\), \(x
e2\). Разложим: \(3x^2-5x-2=(3x+1)(x-2)\). Поэтому \(x=-\frac13\) или \(x=2\). Значение \(x=2\) исключается, так как знаменатель равен нулю.

Ответ: \(x=-\frac13\).