Решите уравнения: 1) $\frac{x}{4}+\frac{x}{8}=\frac{3}{2}$; 2) $3-5(x+1)=6-4x$; 3) $x^2-10x=0$; 4) $2x^2-10=0$; 5) $2x^2+3x-2=0$; 6) $x^2+3=3-x$; 7) $(3x+1)(6-4x)=0$; 8) $\frac{6}{x+5}=\frac{4}{3-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: 1) $\frac{x}{4}+\frac{x}{8}=\frac{3}{2}$; 2) $3-5(x+1)=6-4x$; 3) $x^2-10x=0$; 4) $2x^2-10=0$; 5)…$ Фото задания

Решите уравнения: 1) $\frac{x}{4}+\frac{x}{8}=\frac{3}{2}$; 2) $3-5(x+1)=6-4x$; 3) $x^2-10x=0$; 4) $2x^2-10=0$; 5) $2x^2+3x-2=0$; 6) $x^2+3=3-x$; 7) $(3x+1)(6-4x)=0$; 8) $\frac{6}{x+5}=\frac{4}{3-x}$.

Accepted Answer

Умножим уравнение на 8: $2x+x=12$.
$3x=12$, поэтому $x=4$.
Раскроем скобки: $3-5x-5=6-4x$.
$-5x-2=6-4x$, откуда $-x=8$, поэтому $x=-8$.
Вынесем общий множитель: $x(x-10)=0$.
Произведение равно нулю, если $x=0$ или $x-10=0$. Поэтому $x_1=0$, $x_2=10$.
$2x^2-10=0\Rightarrow 2x^2=10\Rightarrow x^2=5$.
Следовательно, $x_1=\sqrt{5}$, $x_2=-\sqrt{5}$.
По теореме Виета: $D=3^2-4\cdot2\cdot(-2)=25$.
$x=\frac{-3\pm5}{4}$, поэтому $x_1=\frac12$, $x_2=-2$.
Перенесём всё в левую часть: $x^2+x=0$.
Вынесем $x$: $x(x+1)=0$. Поэтому $x_1=0$, $x_2=-1$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$3x+1=0\Rightarrow x=-\frac13$;
$6-4x=0\Rightarrow x=\frac32$.
ОДЗ: $x\ne-5$, $x\ne3$.
Перемножим крест-накрест: $6(3-x)=4(x+5)$.
$18-6x=4x+20\Rightarrow -10x=2\Rightarrow x=-\frac15$.
Полученное значение входит в ОДЗ.

Ответ: 1) $x=4$; 2) $x=-8$; 3) $x=0,\ 10$; 4) $x=\pm\sqrt5$; 5) $x=\frac12,\ -2$; 6) $x=0,\ -1$; 7) $x=-\frac13,\ \frac32$; 8) $x=-\frac15$.

Решите уравнения: 1) \(\frac{x}{4}+\frac{x}{8}=\frac{3}{2}\); 2) \(3-5(x+1)=6-4x\); 3) \(x^2-10x=0\); 4) \(2x^2-10=0\); 5) \(2x^2+3x-2=0\); 6) \(x^2+3=3-x\); 7) \((3x+1)(6-4x)=0\); 8) \(\frac{6}{x+5}=\frac{4}{3-x}\).

Ответ: