Решите уравнения: 1) \(\log_2(2x-4) = -2\) 2) \(\log_2(2x-18) + \log_2(x-9) = 5\) 3) \(\lg(x-2) + \lg x = \lg 3\) 4) \(\log_2(x^2+7x-5) = \log_2(4x-1)\) 5) \(\log_{1/3}(2x-1) - \log_{1/3}x = 0\)

Решение:

1. \(\log_2(2x-4) = -2\)
   \(2x-4 = 2^{-2}\)
   \(2x-4 = \frac{1}{4}\)
   \(2x = 4 + \frac{1}{4}\)
   \(2x = \frac{17}{4}\)
   \(x = \frac{17}{8}\)
2. \(\log_2(2x-18) + \log_2(x-9) = 5\)
   \(\log_2((2x-18)(x-9)) = 5\)
   \((2x-18)(x-9) = 2^5\)
   \(2(x-9)(x-9) = 32\)
   \((x-9)^2 = 16\)
   \(x-9 = \pm 4\)
   \(x_1 = 9+4 = 13\)
   \(x_2 = 9-4 = 5\)
   Проверка: для \(x=5\), \(2x-18 = 10-18 = -8 < 0\), поэтому \(x=5\) — посторонний корень. \(x=13\) подходит.
3. \(\lg(x-2) + \lg x = \lg 3\)
   \(\lg(x(x-2)) = \lg 3\)
   \(x(x-2) = 3\)
   \(x^2-2x-3 = 0\)
   \((x-3)(x+1) = 0\)
   \(x_1 = 3\)
   \(x_2 = -1\)
   Проверка: для \(x=-1\), \(x-2 = -3 < 0\), поэтому \(x=-1\) — посторонний корень. \(x=3\) подходит.
4. \(\log_2(x^2+7x-5) = \log_2(4x-1)\)
   \(x^2+7x-5 = 4x-1\)
   \(x^2+3x-4 = 0\)
   \((x+4)(x-1) = 0\)
   \(x_1 = -4\)
   \(x_2 = 1\)
   Проверка: для \(x=-4\), \(4x-1 = -16-1 = -17 < 0\), поэтому \(x=-4\) — посторонний корень. \(x=1\) подходит.
5. \(\log_{1/3}(2x-1) - \log_{1/3}x = 0\)
   \(\log_{1/3}(2x-1) = \log_{1/3}x\)
   \(2x-1 = x\)
   \(x = 1\)

Ответ: 1) \(x = \frac{17}{8}\); 2) \(x = 13\); 3) \(x = 3\); 4) \(x = 1\); 5) \(x = 1\).