Решите уравнения: 1) x²- 10x + 24 = 0 2) x²-11x + 30 = 0 3) 25+10x-8x² = 0

Решение:

1. Первое уравнение: \( x^2 - 10x + 24 = 0 \)
   

   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \)

   
   

   Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 2}{2} = 6 \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 2}{2} = 4 \)

   
   


2. Второе уравнение: \( x^2 - 11x + 30 = 0 \)
   

   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \)

   
   

   Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + 1}{2} = 6 \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - 1}{2} = 5 \)

   
   


3. Третье уравнение: \( -8x^2 + 10x + 25 = 0 \)
   

   Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot (-8) \cdot 25 = 100 + 800 = 900 \)

   
   

   Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 30}{2 \cdot (-8)} = \frac{20}{-16} = -1.25 \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 30}{2 \cdot (-8)} = \frac{-40}{-16} = 2.5 \)

   
   

Ответ: 1) x₁ = 6, x₂ = 4; 2) x₁ = 6, x₂ = 5; 3) x₁ = -1.25, x₂ = 2.5.