Решите уравнения: 1. x² + 11x = 0; 2. 4x² − 2x = 0; 3. −3x² + 7x = 0; 4. x² − 16 = 0; 5. 16x² − 9 = 0; 6. x² + 25 = 0; 7. 3x² − 75 = 0; 8. x² − 7 = 0; 9. 2x² + 8 = 0; 10. x² + 6x + 9 = 0; 11. x² + 3x − 4 = 0; 12. 5x² − 2x − 7 = 0; 13. 5x² − 5x + 7 = 0; 14. 8x(1 + 2x) = −1; 15. 6x² − 4x − 3 = 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: Решите уравнения: 1. x² + 11x = 0; 2. 4x² − 2x = 0; 3. −3x² + 7x = 0; 4. x² − 16 = 0; 5. 16x² − 9 = 0; 6. x² + 25 = 0; 7. 3x²…

Решите уравнения: 1. x² + 11x = 0; 2. 4x² − 2x = 0; 3. −3x² + 7x = 0; 4. x² − 16 = 0; 5. 16x² − 9 = 0; 6. x² + 25 = 0; 7. 3x² − 75 = 0; 8. x² − 7 = 0; 9. 2x² + 8 = 0; 10. x² + 6x + 9 = 0; 11. x² + 3x − 4 = 0; 12. 5x² − 2x − 7 = 0; 13. 5x² − 5x + 7 = 0; 14. 8x(1 + 2x) = −1; 15. 6x² − 4x − 3 = 0.

Accepted Answer

\(x^2+11x=x(x+11)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=-11\).
\(4x^2-2x=2x(2x-1)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=\frac12\).
\(-3x^2+7x=x(7-3x)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=\frac73\).
\(x^2=16\), поэтому \(x=\pm4\).
\(16x^2=9\), поэтому \(x=\pm\frac34\).
\(x^2=-25\). Действительных корней нет.
\(3x^2=75\), \(x^2=25\), поэтому \(x=\pm5\).
\(x^2=7\), поэтому \(x=\pm\sqrt7\).
\(2x^2=-8\), \(x^2=-4\). Действительных корней нет.
\(x^2+6x+9=(x+3)^2=0\), поэтому \(x=-3\).
\(D=3^2-4\cdot1\cdot(-4)=25\). \(x=\frac{-3\pm5}{2}\), поэтому \(x=1\) или \(x=-4\).
\(D=(-2)^2-4\cdot5\cdot(-7)=144\). \(x=\frac{2\pm12}{10}\), поэтому \(x=\frac75\) или \(x=-1\).
\(D=(-5)^2-4\cdot5\cdot7=-115<0\). Действительных корней нет.
\(8x(1+2x)=-1\Rightarrow16x^2+8x+1=0\Rightarrow(4x+1)^2=0\), поэтому \(x=-\frac14\).
\(D=(-4)^2-4\cdot6\cdot(-3)=88\). \(x=\frac{4\pm\sqrt{88}}{12}=\frac{2\pm\sqrt{22}}{6}\).

Ответ: 1) \(0; -11\); 2) \(0; \frac12\); 3) \(0; \frac73\); 4) \(\pm4\); 5) \(\pm\frac34\); 6) корней нет; 7) \(\pm5\); 8) \(\pm\sqrt7\); 9) корней нет; 10) \(-3\); 11) \(1; -4\); 12) \(\frac75; -1\); 13) корней нет; 14) \(-\frac14\); 15) \(\frac{2\pm\sqrt{22}}6\).