Решите уравнения: 1) x³ − 25x = 0; 2) 3x⁴ − 2x² − 1 = 0; 3) 2y⁴ − 5y³ − 3y² = 0.

1. Вынесем общий множитель и разложим разность квадратов:

   \(x^3-25x=x(x^2-25)=x(x-5)(x+5)=0\).

   Отсюда \(x=0\), \(x=5\) или \(x=-5\).

2. Положим \(t=x^2\), где \(t\geq 0\). Тогда:

   \(3t^2-2t-1=(3t+1)(t-1)=0\).

   Получаем \(t=-\frac{1}{3}\) или \(t=1\). С учётом \(t\geq0\) подходит только \(t=1\), значит, \(x^2=1\) и \(x=\pm1\).

3. Вынесем общий множитель и разложим квадратный трёхчлен:

   \(2y^4-5y^3-3y^2=y^2(2y^2-5y-3)=y^2(2y+1)(y-3)=0\).

   Отсюда \(y=0\), \(y=-\frac{1}{2}\) или \(y=3\).

Ответ: 1) \(x=-5, 0, 5\); 2) \(x=-1, 1\); 3) \(y=-\frac{1}{2}, 0, 3\).