Решите уравнения: 1) $(x-5)^2=(x+10)^2$; 2) $(x-10)^2=(2-x)^2$; 3) $(x+10)^2=(x-9)^2$; 4) $(x+1)^2=(2-x)^2$; 5) $(x-5)^2=(x-8)^2$; 6) $(x+6)^2=(15-x)^2$; 7) $(x+6)^2=(x-10)^2$; 8) $(x-9)^2=(x-3)^2$; 9) $(x+9)^2=(x+6)^2$; 10) $(x+2)^2=(1-x)^2$; 11) $(x-1)^2=(11-x)^2$; 12) $(x+3)^2=(x-5)^2$; 13) $(x-2)^2=(x-9)^2$; 14) $(x+3)^2=(x+8)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: 1) $(x-5)^2=(x+10)^2$; 2) $(x-10)^2=(2-x)^2$; 3) $(x+10)^2=(x-9)^2$; 4) $(x+1)^2=(2-x)^2$; 5)…$ Фото задания

Решите уравнения: 1) $(x-5)^2=(x+10)^2$; 2) $(x-10)^2=(2-x)^2$; 3) $(x+10)^2=(x-9)^2$; 4) $(x+1)^2=(2-x)^2$; 5) $(x-5)^2=(x-8)^2$; 6) $(x+6)^2=(15-x)^2$; 7) $(x+6)^2=(x-10)^2$; 8) $(x-9)^2=(x-3)^2$; 9) $(x+9)^2=(x+6)^2$; 10) $(x+2)^2=(1-x)^2$; 11) $(x-1)^2=(11-x)^2$; 12) $(x+3)^2=(x-5)^2$; 13) $(x-2)^2=(x-9)^2$; 14) $(x+3)^2=(x+8)^2$.

Accepted Answer

Используем правило: если $A^2=B^2$, то $A=B$ или $A=-B$. В каждом уравнении решаем обе полученные линейные зависимости.

$x-5=-(x+10)$, откуда $2x=-5$, $x=-\frac{5}{2}$. Ветвь $x-5=x+10$ решений не имеет.
$x-10=-(2-x)$, откуда $-10=-2$, решений нет? Проверим ветви: $x-10=2-x$ даёт $x=6$; $x-10=-(2-x)=x-2$ невозможно. Значит, $x=6$.
$x+10=-(x-9)$, откуда $2x=-1$, $x=-\frac12$.
$x+1=2-x$, откуда $2x=1$, $x=\frac12$.
$x-5=-(x-8)$, откуда $2x=13$, $x=\frac{13}{2}$.
$x+6=15-x$, откуда $2x=9$, $x=\frac92$.
$x+6=-(x-10)$, откуда $2x=4$, $x=2$.
$x-9=-(x-3)$, откуда $2x=12$, $x=6$.
$x+9=-(x+6)$, откуда $2x=-15$, $x=-\frac{15}{2}$.
$x+2=1-x$, откуда $2x=-1$, $x=-\frac12$.
$x-1=11-x$, откуда $2x=12$, $x=6$.
$x+3=-(x-5)$, откуда $2x=2$, $x=1$.
$x-2=-(x-9)$, откуда $2x=11$, $x=\frac{11}{2}$.
$x+3=-(x+8)$, откуда $2x=-11$, $x=-\frac{11}{2}$.

Ответ: 1) $-\frac52$; 2) $6$; 3) $-\frac12$; 4) $\frac12$; 5) $\frac{13}{2}$; 6) $\frac92$; 7) $2$; 8) $6$; 9) $-\frac{15}{2}$; 10) $-\frac12$; 11) $6$; 12) $1$; 13) $\frac{11}{2}$; 14) $-\frac{11}{2}$.