Решите уравнения: 1) x + 8/6 = 10 5/2 3) x + 24/7 = 16 3/8

Решение:

1) x + 8/6 = 10 5/2

1. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
• \[ 10 \frac{5}{2} = \frac{10 \times 2 + 5}{2} = \frac{20+5}{2} = \frac{25}{2} \]
2. Теперь уравнение выглядит так:
• \[ x + \frac{8}{6} = \frac{25}{2} \]
3. Приведем дробь 8/6 к знаменателю 2:
• \[ \frac{8}{6} = \frac{8 \div 3}{6 \div 3} = \frac{?}{2} \]
4. Ой, кажется, что-то не так. Смотрим внимательнее: 8/6 можно сократить до 4/3.
• \[ x + \frac{4}{3} = \frac{25}{2} \]
5. Теперь найдем x:
• \[ x = \frac{25}{2} - \frac{4}{3} \]
6. Приведем к общему знаменателю 6:
• \[ x = \frac{25 \times 3}{2 \times 3} - \frac{4 \times 2}{3 \times 2} = \frac{75}{6} - \frac{8}{6} = \frac{75-8}{6} = \frac{67}{6} \]
7. Переведем в смешанное число:
• \[ \frac{67}{6} = 11 \frac{1}{6} \]

3) x + 24/7 = 16 3/8

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
• \[ 16 \frac{3}{8} = \frac{16 \times 8 + 3}{8} = \frac{128+3}{8} = \frac{131}{8} \]
2. Теперь уравнение выглядит так:
• \[ x + \frac{24}{7} = \frac{131}{8} \]
3. Найдем x:
• \[ x = \frac{131}{8} - \frac{24}{7} \]
4. Приведем к общему знаменателю 56:
• \[ x = \frac{131 \times 7}{8 \times 7} - \frac{24 \times 8}{7 \times 8} = \frac{917}{56} - \frac{192}{56} = \frac{917-192}{56} = \frac{725}{56} \]
5. Переведем в смешанное число:
• \[ \frac{725}{56} = 12 \frac{53}{56} \]

Ответ: 1) x = 11 1/6; 3) x = 12 53/56