Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите уравнения: √(2x + 3) = 3; √(x + 5) = x − 1; 2) x = 1 + √(x + 11); 4) √(x² − x − 3) = 3; 5) ∛(1 − 3x) = 0; 6) ⁴√x =…Фото задания

Ответ:

  1. \(\sqrt{2x+3}=3\). Возводим обе части в квадрат: \(2x+3=9\), откуда \(x=3\). Проверка: \(\sqrt{2\cdot3+3}=3\).

  2. \(\sqrt{x+5}=x-1\). Для равенства необходимо \(x\geq1\). Возводим в квадрат: \(x+5=(x-1)^2\), поэтому \(x^2-3x-4=0\), \((x-4)(x+1)=0\). Из корней \(4\) и \(-1\) условию \(x\geq1\) удовлетворяет только \(4\). Проверка показывает, что он подходит.

  3. \(x=1+\sqrt{x+11}\). Правая часть не меньше 1, значит, \(x\geq1\). Тогда \((x-1)^2=x+11\), откуда \(x^2-3x-10=0\), \((x-5)(x+2)=0\). Условию подходит только \(x=5\); проверка: \(1+\sqrt{16}=5\).

  4. \(\sqrt{x^2-x-3}=3\). Возводим в квадрат: \(x^2-x-3=9\), то есть \((x-4)(x+3)=0\). При \(x=4\) и \(x=-3\) подкоренное выражение равно 9, поэтому оба корня подходят.

  5. \(\sqrt[3]{1-3x}=0\). Кубический корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю: \(1-3x=0\), поэтому \(x=\frac13\).

  6. \(\sqrt[4]{x}=1\). Возводим обе части в четвёртую степень: \(x=1\).

  7. \(\sqrt[4]{2-x}=0\). Четвёртый корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю: \(2-x=0\), поэтому \(x=2\).

Ответ: 3; 4; 5; 4 и −3; 1/3; 1; 2 — соответственно.