Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите уравнения: |2x − 3| = 4; |5x + 6| = 7; |9 − 3x| = 6; |4x + 2| = −1; |8 − 2x| = 0.Фото задания

Ответ:

Если \(|A|=b\) и \(b>0\), то рассматриваем случаи \(A=b\) и \(A=-b\). Модуль не может быть отрицательным; он равен нулю только тогда, когда выражение внутри модуля равно нулю.

  1. \(|2x-3|=4\): \(2x-3=4\) или \(2x-3=-4\). Получаем \(x=\frac{7}{2}\) или \(x=-\frac{1}{2}\).

  2. \(|5x+6|=7\): \(5x+6=7\) или \(5x+6=-7\). Получаем \(x=\frac{1}{5}\) или \(x=-\frac{13}{5}\).

  3. \(|9-3x|=6\): \(9-3x=6\) или \(9-3x=-6\). Получаем \(x=1\) или \(x=5\).

  4. \(|4x+2|=-1\): решений нет, поскольку модуль всегда неотрицателен.

  5. \(|8-2x|=0\): \(8-2x=0\), откуда \(x=4\).

Ответ: 1) \(x=\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\); 2) \(x=\frac{1}{5},-\frac{13}{5}\); 3) \(x=1,5\); 4) решений нет; 5) \(x=4\).