Решите уравнения: 5) $\sqrt[3]{1-3x}=0$; 6) $\sqrt[4]{x}=1$; 7) $\sqrt[4]{2-x}=0$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$; $\sqrt{2x+3}=3$; $\sqrt{x+5}=x-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: 5) $\sqrt[3]{1-3x}=0$; 6) $\sqrt[4]{x}=1$; 7) $\sqrt[4]{2-x}=0$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 4)…$ Фото задания

Решите уравнения: 5) $\sqrt[3]{1-3x}=0$; 6) $\sqrt[4]{x}=1$; 7) $\sqrt[4]{2-x}=0$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$; $\sqrt{2x+3}=3$; $\sqrt{x+5}=x-1$.

Accepted Answer

5) Кубический корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю: $1-3x=0$, поэтому $x=\frac{1}{3}$.
6) Возводим обе части в четвёртую степень: $x=1$. Это значение допустимо.
7) Четвёртый корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю: $2-x=0$, поэтому $x=2$.
2) Область определения: $x\geq -11$. Так как $x=1+\sqrt{x+11}$, дополнительно должно быть $x\geq1$. Возводим в квадрат: $(x-1)^2=x+11$, откуда $x^2-3x-10=0$, $(x-5)(x+2)=0$. Кандидаты: $5$ и $-2$. Проверка в исходном уравнении оставляет только $x=5$.
4) Возводим обе части в квадрат: $x^2-x-3=9$, то есть $x^2-x-12=0$. Разложение: $(x-4)(x+3)=0$. Оба корня подходят: при каждом подкоренное выражение равно $9$. Следовательно, $x=4$ или $x=-3$.
$\sqrt{2x+3}=3$. Возводим в квадрат: $2x+3=9$, откуда $x=3$. Проверка показывает, что корень подходит.
$\sqrt{x+5}=x-1$. Область допустимых значений требует $x\geq1$. Возводим в квадрат: $x+5=(x-1)^2$, откуда $x^2-3x-4=0$, $(x-4)(x+1)=0$. Из корней $4$ и $-1$ условию $x\geq1$ удовлетворяет только $x=4$.

Ответ: 5) $x=\frac{1}{3}$; 6) $x=1$; 7) $x=2$; 2) $x=5$; 4) $x=-3, 4$; $\sqrt{2x+3}=3$: $x=3$; $\sqrt{x+5}=x-1$: $x=4$.

Решите уравнения: 5) \(\sqrt[3]{1-3x}=0\); 6) \(\sqrt[4]{x}=1\); 7) \(\sqrt[4]{2-x}=0\); 2) \(x=1+\sqrt{x+11}\); 4) \(\sqrt{x^2-x-3}=3\); \(\sqrt{2x+3}=3\); \(\sqrt{x+5}=x-1\).

Ответ: